如图，已知⊙O是以AB为直径的△ABC的外接圆，过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点D，交BC的延长线于点E....

问题详情：

如图，已知⊙O是以AB为直径的△ABC

的外接圆，过点A作⊙O的切线交OC的延长线于点

D，交BC的延长线于点E.

（1）求*：∠DAC＝∠DCE；

（2）若AE＝ED=2,求⊙O的半径。

【回答】

解：*：（1）AD是⊙O的切线，

∴∠DAB＝90°，即∠DAC＋∠CAB＝90°，      

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ACB＝90°，

∴∠CAB＋∠ABC＝90°，                  

∴∠DAC＝∠B，   …………（2分）                 

∵OC＝OB，              

∴∠B＝∠OCB＝∠DAC，

又∵∠DCE＝∠OCB，

∴∠DAC＝∠DCE；  …………（4分）

(2)              解： ∵∠DAC=∠DCE, ∠D=∠D

             ∴△DCE∽△DAC

             ∴即

             ∴DC=  …………（6分）

设⊙O的半径为x,则OA=OC=x

在Rt△OAD中，由勾股定理，得

解得x =  …………（8分）

答：⊙O的半径为。  …………（9分）

知识点：相似三角形

题型：综合题