如图,直线DP和⊙O相切于点C,交直径AE的延长线于点P,过点C作AE的垂线,交AE于点F,交⊙O于点B,作A...
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如图,直线DP和⊙O相切于点C,交直径AE的延长线于点P,过点C作AE的垂线,交AE于点F,交⊙O于点B,作ABCD,连接BE,DO,CO.
(1)求*:DA=DC;
(2)求∠P及∠AEB的度数.
【回答】
(1)*:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∵CB⊥AE,
∴AD⊥AE,
∴∠DAO=90°,
又∵直线DP和⊙O相切于点C,
∴DC⊥OC,
∴∠DCO=90°,
∴在Rt△DAO和Rt△DCO中,
,
∴Rt△DAO≌Rt△DCO(HL),
∴DA=DC;
(2)解:∵CB⊥AE,AE是⊙O的直径,
∴CF=FB=BC,
又∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD=BC,
∴CF=AD,
又∵CF∥DA,
∴△PCF∽△PDA,
∴==,即PC=PD,DC=PD.
由(1)知DA=DC,
∴DA=PD,
∴在Rt△DAP中,∠P=30°.
∵DP∥AB,
∴∠FAB=∠P=30°,
又∵∠ABE=90°,
∴∠AEB=90°-30°=60°.
知识点:点和圆、直线和圆的位置关系
题型:解答题
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