已知以AC为直径的⊙O与BC相切于点C,连接AB交⊙O于点D,过点D作⊙O的切线,交BC于点E.(Ⅰ)如图①,...

问题详情：

已知以AC为直径的⊙O与BC相切于点C,连接AB交⊙O于点D,过点D作⊙O的切线,交BC于点E. (Ⅰ)如图①,若∠ACD=20°,求∠DEC的大小; (Ⅱ)如图②,连接OD,若四边形OCED是正方形,求

∠ABC的大小.

【回答】

解:(Ⅰ)连接OD,如解图, ∵AC是⊙O的直径,DE,BC是⊙O的切线, ∴∠EDO=∠ACE=90°, ∵OD=OC, ∴∠ODC=∠OCD=20°, ∴∠DOC=140°, ∴∠DEC=40°;

    第1题解图 (Ⅱ)如图②,∵四边形ODEC是正方形, ∴DE=CE,∠DEC=90°, ∴∠DCE=45°, ∵AC是⊙O的直径, ∴∠BDC=∠ADC=90°, ∴∠ABC=45°.

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：解答题