如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC、AC交于点D、E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于...

问题详情：

如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC、AC交于点D、E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．

（1）求*：DF⊥AC；

（2）若⊙O的半径为4，∠CDF＝22.5°，求*影部分的面积．

【回答】

（1）*：连结OD．

∵OB＝OD，

∴∠ABC＝∠ODB．

∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB．

∴∠ODB＝∠ACB．

∴OD∥AC．······························ 3分

∵DF是⊙O的切线，

∴DF⊥OD．

∴DF⊥AC．······························ 5分

（2）连结OE．

∵DF⊥AC，∠CDF＝22.5°，

∴∠ABC＝∠ACB＝67.5°．

∴∠BAC＝45°．···························· 7分

∵OA＝OE，

∴∠AOE＝90°．

∴⊙O的半径为4，

∴S扇形AOE＝，S△AOE＝8．························ 9分

∴S*影＝S扇形AOE－S△AOE＝－8．···················· 10分

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：解答题