如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AB＝10，AC＝6，连结OC，弦AD分别交OC，BC于点E，F，...

问题详情：

如图，△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，AB＝10，AC＝6，连结OC，弦AD分别交OC，BC于点E，F，其中点E是AD的中点．

（1）求*：∠CAD＝∠CBA．

（2）求OE的长．

【回答】

【解答】（1）*：∵AE＝DE，OC是半径，

∴＝，

∴∠CAD＝∠CBA．

（2）解：∵AB是直径，

∴∠ACB＝90°，

∵AE＝DE，

∴OC⊥AD，

∴∠AEC＝90°，

∴∠AEC＝∠ACB，

∴△AEC∽△BCA，

∴＝，

∴＝，

∴CE＝3.6，

∵OC＝AB＝5，

∴OE＝OC﹣EC＝5﹣3.6＝1.4．

【分析】（1）利用垂径定理以及圆周角定理解决问题即可．

（2）*△AEC∽△BCA，推出＝，求出EC即可解决问题．

知识点：各地中考

题型：解答题