．已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，连接ED.若ED＝EC.(1)求*：AB＝AC；...

问题详情：

．已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，连接ED.若ED＝EC.

(1)求*：AB＝AC；

(2)若AB＝4，BC＝2，求CD的长．

【回答】

解：(1)*：∵ED＝EC，

∴∠EDC＝∠C.

∵∠EDC＋∠ADE＝180°，∠ADE＋∠B＝180°，

∴∠EDC＝∠B.

∴∠B＝∠C.∴AB＝AC.

(2)连接AE，∵AB为直径，

∴AE⊥BC.

由(1)知，AB＝AC，

∴BE＝CE＝BC＝.

在△ABC与△EDC中，

∵∠C＝∠C，∠CDE＝∠B，

∴△ABC∽△EDC.

∴＝.

∴CE·CB＝CD·CA.

∵AC＝AB＝4，

∴×2＝4CD.

∴CD＝.

知识点：圆的有关*质

题型：解答题