已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC．（1）求*：AB=AC；（2...

问题详情：

已知△ABC，以AB为直径的⊙O分别交AC于D，BC于E，连接ED，若ED=EC．

（1）求*：AB=AC；

（2）若AB=4，BC=2，求CD的长．

【回答】

解（1）*：∵ED=EC，   ∴∠EDC=∠C，   ∵∠EDC=∠B，

∴∠B=∠C，    ∴AB=AC；…………(3分)

（2）解：连接AE，∵AB为直径，∴AE⊥BC，由（1）知AB=AC，

∴BE=CE=BC=， ∵△CDE∽△CBA，∴，

∴CE•CB=CD•CA，AC=AB=4，∴•2=4CD，

∴CD=．…………(8分)

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：解答题