如图，已知平行四边形ABCD，DE是∠ADC的角平分线，交BC于点E．（1）求*：CD=CE；（2）若BE=C...

问题详情：

如图，已知平行四边形ABCD，DE是∠ADC的角平分线，交BC于点E．

（1）求*：CD=CE；

（2）若BE=CE，∠B=80°，求∠DAE的度数．

【回答】

【考点】平行四边形的*质．

【专题】计算题；*题．

【分析】（1）根据DE是∠ADC的角平分线得到∠1=∠2，再根据平行四边形的*质得到∠1=∠3，所以∠2=∠3，根据等角对等边即可得*；

（2）先根据BE=CE结合CD=CE得到△ABE是等腰三角形，求出∠BAE的度数，再根据平行四边形邻角互补得到∠BAD=100°，所以∠DAE可求．

【解答】（1）*：如图，在平行四边形ABCD中，

∵AD∥BC

∴∠1=∠3

又∵∠1=∠2，

∴∠2=∠3，

∴CD=CE；

（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AD∥BC，

又∵CD=CE，BE=CE，

∴AB=BE，

∴∠BAE=∠BEA．

∵∠B=80°，

∴∠BAE=50°，

∴∠DAE=180°﹣50°﹣80°=50°．

【点评】（1）由角平分线得到相等的角，再利用平行四边形的*质和等角对等边的*质求解；

（2）根据“BE=CE”得出AB=BE是解决问题的关键．

知识点：平行四边形

题型：解答题