如图，已知点A，B，C，D均在⊙O上，CD为∠ACE的平分线．(1)求*：△ABD为等腰三角形；(2)若∠DC...

问题详情：

如图，已知点A，B，C，D均在⊙O上，CD为∠ACE的平分线．

(1)求*：△ABD为等腰三角形；

(2)若∠DCE＝45°，BD＝6，求⊙O的半径．

【回答】

解：(1)*：

∵CD平分∠ECA，

∴∠ECD＝∠DCA.

∵∠ECD＋∠DCB＝180°，∠DCB＋∠BAD＝180°，

∴∠ECD＝∠DAB.

又∵∠DCA＝∠DBA，

∴∠DBA＝∠DAB.

∴DB＝DA.

∴△ABD是等腰三角形．

(2)∵∠DCE＝∠DCA＝45°，

∴∠ECA＝∠ACB＝90°.

∴∠BDA＝90°.∴AB是直径．

∵BD＝AD＝6，

∴AB＝＝＝6.

∴⊙O的半径为3.

知识点：圆的有关*质

题型：解答题