如图，△ABD中，AB＝AD，AC平分∠BAD，交BD于点E.(1)求*：△BCD是等腰三角形；(2)若∠AB...

问题详情：

如图，△ABD中，AB＝AD，AC平分∠BAD，交BD于点E.

(1)求*：△BCD是等腰三角形；

(2)若∠ABD＝50°，∠BCD＝130°，求∠ABC的度数．

【回答】

(1)*：∵AC平分∠BAD，

∴∠BAC＝∠DAC.在△ABC和△ADC中，

∴△ABC≌△ADC(SAS)．∴BC＝DC.∴△BCD是等腰三角形．

(2)∵BC＝DC，∠BCD＝130°，

∴∠CBD＝∠CDB＝(180°－∠BCD)＝(180°－130°)＝25°.

∴∠ABC＝∠ABD＋∠CBD＝50°＋25°＝75°.　

知识点：三角形全等的判定

题型：解答题