如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC=2，O为AC中点，若点D在...

问题详情：

如图，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，AB=AC=2，O为AC中点，若点D在直线BC上运动，连接OE，则在点D运动过程中，线段OE的最小值是为(     )

A．    B．  C．1    D．

【回答】

B【考点】全等三角形的判定与*质；等腰直角三角形．

【分析】设Q是AB的中点，连接DQ，先*得△AQD≌△AOE，得出QD=OE，根据点到直线的距离可知当QD⊥BC时，QD最小，然后根据等腰直角三角形的*质求得QD⊥BC时的QD的值，即可求得线段OE的最小值．

【解答】解：设Q是AB的中点，连接DQ，

∵∠BAC=∠DAE=90°，

∴∠BAC﹣∠DAC=∠DAE﹣∠DAC，

即∠BAD=∠CAE，

∵AB=AC=2，O为AC中点，

∴AQ=AO，

在△AQD和△AOE中，

，

∴△AQD≌△AOE（SAS），

∴QD=OE，

∵点D在直线BC上运动，

∴当QD⊥BC时，QD最小，

∵△ABC是等腰直角三角形，

∴∠B=45°，

∵QD⊥BC，

∴△QBD是等腰直角三角形，

∴QD=QB，

∵QB=AB=1，

∴QD=，

∴线段OE的最小值是为．

故选B．

【点评】本题考查了等腰直角三角形的*质以及三角形全等的判定和*质，作出辅助线构建全等三角形是解题的关键．

知识点：三角形全等的判定

题型：选择题