如图,四边形ABCD是正方形,△EFC是等腰直角三角形,点E在AB上,且∠CEF=90°,FG⊥AD,垂足为点...
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如图,四边形ABCD是正方形,△EFC是等腰直角三角形,点E在AB上,且∠CEF=90°,FG⊥AD,垂足为点C.
(1)试判断AG与FG是否相等?并给出*;
(2)若点H为CF的中点,GH与DH垂直吗?若垂直,给出*;若不垂直,说明理由.
【回答】
【解答】解:(1)AG=FG,
理由如下:如图,过点F作FM⊥AB交BA的延长线于点M
∵四边形ABCD是正方形
∴AB=BC,∠B=90°=∠BAD
∵FM⊥AB,∠MAD=90°,FG⊥AD
∴四边形AGFM是矩形
∴AG=MF,AM=FG,
∵∠CEF=90°,
∴∠FEM+∠BEC=90°,∠BEC+∠BCE=90°
∴∠FEM=∠BCE,且∠M=∠B=90°,EF=EC
∴△EFM≌△CEB(AAS)
∴BE=MF,ME=BC
∴ME=AB=BC
∴BE=MA=MF
∴AG=FG,
(2)DH⊥HG
理由如下:如图,延长GH交CD于点N,
∵FG⊥AD,CD⊥AD
∴FG∥CD
∴,且CH=FH,
∴GH=HN,NC=FG
∴AG=FG=NC
又∵AD=CD,
∴GD=DN,且GH=HN
∴DH⊥GH
知识点:各地中考
题型:综合题
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