如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，BC＝2cm，∠A＝30°，四边形DEFG为矩形，，EF＝6cm，且...

问题详情：

如图，△ABC为直角三角形，∠C＝90°，BC＝2cm，∠A＝30°，四边形DEFG为矩形，，EF＝6cm，且点C、B、E、F在同一条直线上，点B与点E重合．Rt△ABC以每秒1cm的速度沿矩形DEFG的边EF向右平移，当点C与点F重合时停止．设Rt△ABC与矩形DEFG的重叠部分的面积为ycm2，运动时间xs．能反映ycm2与xs之间函数关系的大致图象是（　　）

A．                     B．

C．                     D．

【回答】

A【分析】由勾股定理求出AB、AC的长，进一步求出△ABC的面积，根据移动特点有三种情况（1）（2）（3），分别求出每种情况y与x的关系式，利用关系式的特点（是一次函数还是二次函数）就能选出*．

【解答】解：已知∠C＝90°，BC＝2cm，∠A＝30°，

∴AB＝4，

由勾股定理得：AC＝2，

∵四边形DEFG为矩形，∠C＝90，

∴DE＝GF＝2，∠C＝∠DEF＝90°，

∴AC∥DE，

此题有三种情况：（1）当0＜x＜2时，AB交DE于H，

如图

∵DE∥AC，

∴＝，

即＝，

解得：EH＝x，

所以y＝•x•x＝x2，

∵xy之间是二次函数，

所以所选*C错误，*D错误，

∵a＝＞0，开口向上；

（2）当2≤x≤6时，如图，

此时y＝×2×2＝2，

（3）当6＜x≤8时，如图，设△ABC的面积是s1，△FNB的面积是s2，

BF＝x﹣6，与（1）类同，同法可求FN＝X﹣6，

∴y＝s1﹣s2，

＝×2×2﹣×（x﹣6）×（X﹣6），

＝﹣x2+6x﹣16，

∵﹣＜0，

∴开口向下，

所以*A正确，*B错误，

知识点：勾股定理

题型：选择题