如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，点M在BC上，AB＝BM，CM＝CD，点N为A...

问题详情：

如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝150°，∠BCD＝30°，点M在BC上，AB＝BM，CM＝CD，点N为AD的中点，求*：BN⊥CN。

【回答】

*：延长BN、CD交于点E

∵∠ABC=150°，∠BCD=30°，∴∠ABC+∠BCD=180°

∴AB∥CD，∴∠BAC=∠ADE，

在△ABN和△EDN中

∴△ABN≌△EDN（ASA）

∴BN=EN，AB=DE，又∵AB=BM，∴DE=BM

∵CM=CD，∴CB=CE，∵BN=EN，∴CN⊥BN。

知识点：三角形全等的判定

题型：解答题