如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O交AB于点D，连接CD，∠BCD＝∠A．（1）求*：BC是⊙O的切线；（...

问题详情：

如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O交AB于点D，连接CD，∠BCD＝∠A．

（1）求*：BC是⊙O的切线；

（2）若BC＝5，BD＝3，求点O到CD的距离．

【回答】

（1）*：∵AC是⊙O的直径，

∴∠ADC＝90°，

∴∠A+∠ACD＝90°，

∵∠BCD＝∠A，

∴∠ACD+∠BCD＝90°，

∴∠ACB＝90°，

∴BC是⊙O的切线；

（2）解：过O作OH⊥CD于H，

∵∠BDC＝∠ACB＝90°，∠B＝∠B，

∴△ACB∽△CDB，

∴＝，

∴＝，

∴AB＝，

∴AD＝，

∵OH⊥CD，

∴CH＝DH，

∵AO＝OC，

∴OH＝AD＝，

∴点O到CD的距离是．

知识点：各地中考

题型：解答题