如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，∠BCD=∠DAC．（1）求*：AB=BC．（2）若AB=2，AC=2...

问题详情：

如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，∠BCD=∠DAC．

（1）求*：AB=BC．

（2）若AB=2，AC=2，求平行四边形ABCD的面积．

【回答】

【解答】（1）*：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD∥BC，

∴∠DAC=∠BCA，

∵∠BAC=∠DAC，

∴∠BAC=∠BCA，

∴AB=BC；

（2）解：连接BD交AC于O，如图所示：

∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，

∴四边形ABCD是菱形，

∴AC⊥BD，OA=OC=AC=，OB=OD=BD，

∴OB=═1，

∴BD=2OB=2，

∴平行四边形ABCD的面积=AC•BD=×2×2=2．

知识点：平行四边形

题型：解答题