如图①，△ABC中，AC=BC，∠A=30°，点D在AB边上且∠ADC=45°．（1）求∠BCD的度数；（2）...

问题详情：

如图①，△ABC中，AC=BC，∠A=30°，点D在AB边上且∠ADC=45°．

（1）求∠BCD的度数；

（2）将图①中的△BCD绕点B顺时针旋转得到△BC′D′．当点D′恰好落在BC边上时，如图②所示，连接C′C并延长交AB于点E．

①求∠C′CB的度数；

②求*：△C′BD'≌△CAE．

【回答】

【解答】解：（1）∵AC=BC，∠A=30°，

∴∠CBA=∠CAB=30°，

∵∠ADC=45°，

∴∠BCD=∠ADC﹣∠CBA=15°=∠BC'D'；

（2）①由旋转可得CB=C'B=AC，∠C'BD'=∠CBD=∠A=30°，

∴∠CC'B=∠C'CB=75°；

②*：∵AC=C'B，∠C'BD'=∠A，

∴∠CEB=∠C'CB﹣∠CBA=45°，

∴∠ACE=∠CEB﹣∠A=15°，

∴∠BC'D'=∠BCD=∠ACE，

在△C'BD'和△CAE中，

，

∴△C'BD'≌△CAE（ASA）．

知识点：三角形全等的判定

题型：解答题