如图，在△中，，AE平分∠BAC．（1）若∠B＝72°，∠C＝30°，求∠BAE的度数和∠DAE的度数；（4分...

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如图，在△中，，AE平分∠BAC．

（1）若∠B＝72°，∠C＝30°，求∠BAE的度数和∠DAE的度数；（4分）

（2）探究：如果只知道∠B＝∠C+ 42°，也能求出∠DAE的度数吗？若能，请你写出求解过程；若不能，请说明理由．（4分）

【回答】

【考点】三角形中的角平分线、中线、高线

【试题解析】

（1）∵在△ABC中，∠B＝72°，∠C＝30° ∴∠BAC=180°-∠B-∠C=78° 又∵AE平分∠BAC ∴∠BAE=∠BAC=39° ∵在△ABD中，∠B＝72°， ∴∠BAD=180°-72°-90°=18° 又∵∠BAE=39° ∴∠DAE=∠BAE-∠BAD=39°-18°=21° 综上：∠BAE=39°，∠DAE=21°. （2）能，理由：由三角形内角和定理得：∠B +∠C=180°－∠BAC，由题意得：∠B －∠C=42°， ∴两式相加得：2∠B=222°－∠BAC，∴∠BAC=222°－2∠B， ∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=111°－∠B，在△ABD中，∠BAD=90°－∠B， ∴∠DAE=∠BAE－∠BAD=（111°－∠B）－（90°－∠B）=21°