如图，AD为△ABC的高，BE为△ABC的角平分线，若∠EBA=32°，∠AEB=70°．（I）求∠CAD的度...

问题详情：

如图，AD为△ABC的高，BE为△ABC的角平分线，若∠EBA=32°，∠AEB=

70°．

（I）求∠CAD的度数；

（2）若点F为线段BC上任意一点，当△EFC为直角三角形时，则∠BEF的度数为　　．

【回答】

【考点】K7：三角形内角和定理．

【分析】（1）根据角平分线的定义、三角形内角和定理计算即可；

（2）分∠EFC=90°和∠FEC=90°两种情况解答即可．

【解答】解：（1）∵BE为△ABC的角平分线，

∴∠CBE=∠EBA=32°，

∵∠AEB=∠CBE+∠C，

∴∠C=70°﹣32°=38°，

∵AD为△ABC的高，

∴∠ADC=90°，

∴∠CAD=90°﹣∠C=52°；

（2）当∠EFC=90°时，∠BEF=90°﹣∠CBE=58°，

当∠FEC=90°时，∠BEF=180°70°﹣90°=20°，

故*为：58°或20°．

【点评】本题考查的是三角形的内角和定理，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键．

知识点：与三角形有关的角

题型：解答题