如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A=50°，∠BDC=75°．求∠BED的度数．（...

问题详情：

如图，BD是△ABC的角平分线，DE∥BC，交AB于点E，∠A=50°，∠BDC=75°．求∠BED的度数．（6分）

【回答】

解：∵DE∥BC，

∴∠C=∠ADE，∠AED=∠ABC，∠EDB=∠CBD，

又∵BD平分∠ABC，

∴∠CBD=∠ABD=∠EDB，

设∠CBD=α，则∠AED=2α．

∵∠A+∠AED+∠ADE=180°，∠ADE+∠EDB+∠BDC=180°，

∴∠A+∠AED=∠EDB+∠BDC，即50°+2α=α+75°，

解得：α=25°．

又∵∠BED+∠AED=180°，

∴∠BED=180°﹣∠AED=180°﹣25°×2=130°．

知识点：与三角形有关的角

题型：解答题