如图,△ABC中,AD是高,AE、BF是角平分线,它们相交于点O,∠CAB=50°,∠C=60°,求∠DAE和...
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问题详情:
如图,△ABC中,AD是高,AE、BF是角平分线,它们相交于点O,∠CAB=50°,∠C=60°,求∠DAE和∠BOA的度数.
【回答】
∠DAE=5°,∠BOA=120°.
【解析】
先利用三角形内角和定理可求∠ABC,在直角三角形ACD中,易求∠DAC;再根据角平分线定义可求∠CBF、∠EAF,可得∠DAE的度数;然后利用三角形外角*质,可先求∠AFB,再次利用三角形外角*质,容易求出∠BOA.
【详解】
∵∠A=50°,∠C=60°
∴∠ABC=180°−50°−60°=70°,
又∵AD是高,
∴∠ADC=90°,
∴∠DAC=180°−90°−∠C=30°,
∵AE、BF是角平分线,
∴∠CBF=∠ABF=35°,∠EAF=25°,
∴∠DAE=∠DAC−∠EAF=5°,
∠AFB=∠C+∠CBF=60°+35°=95°,
∴∠BOA=∠EAF+∠AFB=25°+95°=120°,
∴∠DAC=30°,∠BOA=120°.
故∠DAE=5°,∠BOA=120°.
知识点:与三角形有关的角
题型:解答题
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