.如图,在△ABC中,∠B=40°,三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,则∠AEC= .
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问题详情:
.如图,在△ABC中,∠B=40°,三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,则∠AEC= .
【回答】
70° .
【分析】根据三角形内角和定理、角平分线的定义以及三角形外角定理求得∠DAC+∠ACF=(∠B+∠B+∠1+∠2);最后在△AEC中利用三角形内角和定理可以求得∠AEC的度数.
【解答】解:∵三角形的外角∠DAC和∠ACF的平分线交于点E,
∴∠EAC=∠DAC,∠ECA=∠ACF;
又∵∠B=40°(已知),∠B+∠1+∠2=180°(三角形内角和定理),
∴∠DAC+∠ACF=(∠B+∠2)+(∠B+∠1)=(∠B+∠B+∠1+∠2)=110°(外角定理),
∴∠AEC=180°﹣(∠DAC+∠ACF)=70°.
故*为:70°.
【点评】此题主要考查了三角形内角和定理以及角平分线的*质,熟练应用角平分线的*质是解题关键.
知识点:与三角形有关的角
题型:填空题
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