如图,△ABC中,∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A1.(1)当∠A为70°时,∵∠AC...
- 习题库
- 关注:3.04W次
问题详情:
如图,△ABC中,∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线交于A1.
(1)当∠A为70°时,
∵∠ACD-∠ABD=∠______
∴∠ACD-∠ABD=______°
∵BACA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线
∴∠A1CD-∠A1BD=(∠ACD-∠ABD)
∴∠A1=______°;
(2)∠A1BC的角平分线与∠A1CD的角平分线交于A2,∠A2BC与A2CD的平分线交于A3,如此继续下去可得A…、An,请写出∠A与∠An的数量关系______;
(3)如图2,四边形ABCD中,∠F为∠ABC的角平分线及外角∠DCE的平分线所在的直线构成的角,若∠A+∠D=230度,则∠F=______.
(4)如图3,若E为BA延长线上一动点,连EC,∠AEC与∠ACE的角平分线交于Q,当E滑动时有下面两个结论:①∠Q+∠A1的值为定值;②∠Q-∠A1的值为定值.其中有且只有一个是正确的,请写出正确的结论,并求出其值.
【回答】
(1)∠A;70°;35°;
(2)∠A=2n∠An
(3)25°
(4)①∠Q+∠A1的值为定值正确,Q+∠A1=180°.
【解析】
(1)根据角平分线的定义可得∠A1BC=∠ABC,∠A1CD=∠ACD,再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC,∠A1CD=∠A1BC+∠A1,整理即可得解; (2)由∠A1CD=∠A1+∠A1BC,∠ACD=∠ABC+∠A,而A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD,得到∠ACD=2∠A1CD,∠ABC=2∠A1BC,于是有∠BAC=2∠A1,同理可得∠A1=2∠A2,即∠A=22∠A2,因此找出规律; (3)先根据四边形内角和等于360°,得出∠ABC+∠DCB=360°-(α+β),根据内角与外角的关系和角平分线的定义得出∠ABC+(180°-∠DCE)=360°-(α+β)=2∠FBC+(180°-2∠DCF)=180°-2(∠DCF-∠FBC)=180°-2∠F,从而得出结论; (4)依然要用三角形的外角*质求解,易知2∠A1=∠AEC+∠ACE=2(∠QEC+∠QCE),利用三角形内角和定理表示出∠QEC+∠QCE,即可得到∠A1和∠Q的关系.
【详解】
解:(1)当∠A为70°时, ∵∠ACD-∠ABD=∠A, ∴∠ACD-∠ABD=70°, ∵BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线, ∴∠A1CD-∠A1BD=(∠ACD-∠ABD) ∴∠A1=35°; 故*为:A,70,35; (2)∵A1B、A1C分别平分∠ABC和∠ACD, ∴∠ACD=2∠A1CD,∠ABC=2∠A1BC, 而∠A1CD=∠A1+∠A1BC,∠ACD=∠ABC+∠BAC, ∴∠BAC=2∠A1=80°, ∴∠A1=40°, 同理可得∠A1=2∠A2, 即∠BAC=22∠A2=80°, ∴∠A2=20°, ∴∠A=2n∠An, 故*为:∠A=2∠An. (3)∵∠ABC+∠DCB=360°-(∠A+∠D), ∴∠ABC+(180°-∠DCE)=360°-(∠A+∠D)=2∠FBC+(180°-2∠DCF)=180°-2(∠DCF-∠FBC)=180°-2∠F, ∴360°-(α+β)=180°-2∠F, 2∠F=∠A+∠D-180°, ∴∠F=(∠A+∠D)-90°, ∵∠A+∠D=230°, ∴∠F=25°; 故*为:25°. (4)①∠Q+∠A1的值为定值正确. ∵∠ACD-∠ABD=∠BAC,BA1、CA1是∠ABC的角平分线与∠ACB的外角∠ACD的平分线 ∴∠A1=∠A1CD-∠A1BD=
∠BAC, ∵∠AEC+∠ACE=∠BAC,EQ、CQ是∠AEC、∠ACE的角平分线, ∴∠QEC+∠QCE=(∠AEC+∠ACE)=∠BAC, ∴∠Q=180°-(∠QEC+∠QCE)=180°-∠BAC, ∴∠Q+∠A1=180°.
【点睛】
本题主要考查三角形的外角*质和角平分线的定义的运用,根据推导过程对题目的结果进行规律总结对解题比较重要.
知识点:与三角形有关的角
题型:解答题
- 文章版权属于文章作者所有,转载请注明 https://zhongwengu.com/exercises/7q8d6w.html