如图，在△ABC中，∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点...

问题详情：

如图，在△ABC中，∠A=52°，∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，∠ABD1与∠ACD1的角平分线交于点D2，依此类推，∠ABD4与∠ACD4的角平分线交于点D5，则∠BD5C的度数是（　　）

A．56°   B．60°    C．68°   D．94°

【回答】

A【考点】三角形内角和定理；角平分线的定义．

【分析】根据角平分线的*质和三角形的内角和定理可得．

【解答】解：∵∠A=52°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣52°=128°，

又∠ABC与∠ACB的角平分线交于D1，

∴∠ABD1=∠CBD1=∠ABC，∠ACD1=∠BCD1=∠ACB，

∴∠CBD1+∠BCD1=（∠ABC+∠ACB）=×128°=64°，

∴∠BD1C=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣64°=116°，

同理∠BD2C=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣96°=84°，

依此类推，∠BD5C=180°﹣（∠ABC+∠ACB）=180°﹣124°=56°．

故选A．

【点评】此题主要考查角平分线的*质和三角形的内角和定理．

知识点：与三角形有关的角

题型：选择题