如图，等腰△ABC中，底边BC=a，∠A=36°，∠ABC的平分线交AC于D，∠BCD的平分线交BD于E．设k...

问题详情：

如图，等腰△ABC中，底边BC=a，∠A=36°，∠ABC的平分线交AC于D，∠BCD的平分线交BD于E．设k=，则DE=                 ．

【回答】

（-2）a．

【解析】

试题分析：∵AB=AC，∠A=36°∴∠ABC=∠ACB=72°，

∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠DBC=36°，

∵在△ADB中，∠BDC是外角，∴∠BDC=∠A+∠ABD=72°，∴AD=BD，BD=BC，∴△ABC∽△BDC，∴AB：BC=BC：CD，

同理∠DCE=∠BCE=36°∴∠DEC=36°+36°=72°，∠BDC=72°∴△CDE∽△ABC，

∴．

设CD=x，则BD=BC=AD=a-x，

∴，解得x=a或x=a＞AC（舍去），

∴，解得DE=（-2）a，

∵k3=（）3=-2，

∴DE=k3a=（-2）a．

考点：1．相似三角形的判定与*质；2．黄金分割．

知识点：相似三角形

题型：填空题