如图,在四边形ABCD中,AB=AD=4,∠A=60°,BC=4,CD=8.(1)求∠ADC的度数;(2)求四...
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如图,在四边形ABCD中,AB=AD=4,∠A=60°,BC=4,CD=8.
(1)求∠ADC的度数;
(2)求四边形ABCD的面积.
【回答】
(1) 150°;(2)
【分析】
(1)连接BD,首先*△ABD是等边三角形,可得∠ADB=60°,DB=4,再利用勾股定理逆定理*△BDC是直角三角形,进而可得*;
(2)过B作BE⊥AD,利用三角形函数计算出BE长,再利用△ABD的面积加上△BDC的面积可得四边形ABCD的面积.
【详解】
(1)连接BD,
∵AB=AD,∠A=60°,
∴△ABD是等边三角形,
∴∠ADB=60°,
DB=4,
∵42+82=(4)2,
∴DB2+CD2=BC2,
∴∠BDC=90°,
∴∠ADC=60°+90°=150°;
(2)过B作BE⊥AD,
∵∠A=60°,AB=4,
∴BE=AB•sin60°=4×=2,
∴四边形ABCD的面积为:AD•EB+DB•CD=×4×2+×4×8=4+16.
知识点:等腰三角形
题型:解答题
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