如图所示，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=4，BC=3,CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积...

问题详情：

如图所示，在四边形 ABCD 中，∠B= 90°，AB=4，BC=3,CD=12，AD=13，求四边形ABCD的面积.

【回答】

 解：如图所示，连接AC.

∵∠B=90°，

∴ΔABC是直角三角形.

依据勾股定理的AC2=AB2+BC2=42+32=25=52，∴AC=5.

在ΔACD中，AD2=132=169，CD2+AC2=122+52=169，∴AD2=AC2+CD2.

∴ΔACD是直角三角形，∠ACD=90°.

∴S四边形ABCD=SΔABC+SΔACD=AB•BC+AC•CD=×4×3+×5×12=6+30=36.

∴四边形ABCD的面积为36.

方法：要求不规则四边形ABCD的面积，可把四边形分割成几个三角形，这是常用的方法.此题是先利用勾股定理求出AC的长，再利用勾股定理的逆定理判断ΔACD为直角三角形，即原四边形ABCD可分割成两个直角三角形.

知识点：勾股定理

题型：解答题