如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为4，...

问题详情：

如图，四边形ABCD中，AB=BC，∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为4，则BE=（　　）

A．1       B．2       C．3       D．4

【回答】

B【考点】全等三角形的判定与*质．

【分析】运用割补法把原四边形转化为正方形，求出BE的长．

【解答】解：如图，

过B点作BF⊥CD，与DC的延长线交于F点，

∵∠ABC=∠CDA=90°，BE⊥AD，

∴四边形EDFB是矩形，∠EBF=90°，

∴∠ABE=∠CBF，

∵在△BCF和△BAE中，

∴△BCF≌△BAE（ASA），

∴BE=BF，

∴四边形EDFB是正方形，

∴S四边形ABCD=S正方形BEDF=4，

∴BE==2．

故选：B．

【点评】此题考查三角形全等的判定与*质，正方形的判定与*质，运用割补法把原四边形转化为正方形，其面积保持不变，所求BE就是正方形的边长了；也可以看作将三角形ABE绕B点逆时针旋转90°后的图形．

知识点：三角形全等的判定

题型：选择题