如图T6-4,在四边形ABCD中,BD为一条对角线,AD∥BC,AD=2BC,∠ABD=90°,E为AD的中点...
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问题详情:
如图T6-4,在四边形ABCD中,BD为一条对角线,AD∥BC,AD=2BC,∠ABD=90°,E为AD的中点,连接BE.
图T6-4
(1)求*:四边形BCDE为菱形;
(2)连接AC,若AC平分∠BAD,BC=1,求AC的长.
【回答】
解:(1)*:∵E为AD的中点,AD=2BC,
∴BC=ED,
∵AD∥BC,∴四边形BCDE是平行四边形,
∵∠ABD=90°,AE=DE,
∴BE=ED,∴四边形BCDE是菱形.
(2)∵AD∥BC,AC平分∠BAD,
∴∠BAC=∠DAC=∠BCA,
∴BA=BC=1,
∵AD=2BC=2,∴sin∠ADB=,
∴∠ADB=30°,∴∠DAC=∠BAD=30°,∠ADC=2∠ADB=60°.
∴∠ACD=90°.
在Rt△ACD中,AD=2,CD=1,∴AC=.
知识点:特殊的平行四边形
题型:解答题
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