如图，四边形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，将四边形沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC边上的点A'处，若∠...

问题详情：

如图，四边形 ABCD 中，AD∥BC，DC⊥BC，将四边形沿对角线 BD 折叠，点 A 恰好落在 DC 边上的 点 A'处，若∠A'BC=20°，则∠A'BD 的度数为_____.

【回答】

25°

【分析】

根据AD∥BC，DC⊥BC，∠A'BC=20°，再利用三角形外角的*质，可求得∠DA'B的度数，由折叠的*质，可得：∠A=∠DA'B=110°，∠ABD=∠A'BD，继而求得∠A'BD的度数.

【详解】

∵AD∥BC，DC⊥BC

∴∠C=90°

∵∠A'BC=20°

∴∠D A'B=∠A'BC +∠C=20°+90°=110°

由折叠的*质可得：∠A=∠D A'B =110°，∠ABD=∠A'BD

∵AD∥BC

∴∠ABC=180°-∠A=180°-110°=70°

∴∠A'BD=

故填25°.

【点睛】

本题考查图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的*质，折叠前后图形的形状和大小不变，如本题中折叠前后角相等.

知识点：轴对称

题型：填空题