问题情境：如图将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点B恰好落在AD边的中点F处，折痕EG分别交AB、CD...

问题详情：

问题情境：如图将边长为8cm的正方形纸片ABCD折叠，使点B恰好落在AD边的中点F处，折痕EG分别交AB、CD于点E、G，FN与DC交于点M，连接BF交EG于点P.

*思考：

（1）AE=_______cm，△FDM的周长为_____cm

（2）猜想EG与BF之间的位置关系与数量关系，

并*你的结论.

拓展延伸：

如图2，若点F不是AD的中点，且不与点A、D重合：

 ①△FDM的周长是否发生变化，并*你的结论.

②判断（2）中的结论是否仍然成立，若不成立请直接写出新的结论（不需*）.

【回答】

    （1）3，  16

(2)EG⊥BF, EG=BF

则∠EGH+∠GEB=90°

由折叠知，点B、F关于直线GE所在直线对称

∴∠FBE=∠EGH

∵ABCD是正方形

∴AB=BC    ∠C=∠ABC=90°

四边形GHBC是矩形，∴GH=BC=AB

∴△AFB全等△HEG

∴BF=EG (3)①△FDM的周长不发生变化

由折叠知∠EFM=∠ABC=90°

∴∠DFM+∠AFE=90°

∵四边形ABCD为正方形，∠A=∠D=90°

∴∠DFM+∠DMF=90°

∴∠AFE=∠DMF

∴△AEF∽△DFM

∴

设AF为x，FD=8-x

∴

∴

FMD的周长=

∴△FMD的周长不变

②（2）中结论成立

知识点：相似三角形

题型：综合题