如图，将矩形纸片ABCD(AD>AB)折叠，使点C刚好落在线段AD上，且折痕分别与边BC，AD相交．设折...

问题详情：

如图，将矩形纸片ABCD(AD>AB)折叠，使点C刚好落在线段AD上，且折痕分别与边BC，AD相交．设折叠后点C，D的对应点分别为点G，H，折痕分别与边BC，AD相交于点E，F.

(1)判断四边形CEGF的形状，并*你的结论；

(2)若AB＝3，BC＝9，求线段CE的取值范围．

【回答】

解：(1)四边形CEGF为菱形．*：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠GFE＝∠FEC.∵图形翻折后点G与点C重合，EF为折线，∴∠GEF＝∠FEC，∴∠GFE＝∠FEG，∴GF＝GE.∵图形翻折后EC与GE，FC与FG完全重合，∴GE＝EC，GF＝FC，∴GF＝GE＝EC＝FC，∴四边形CEGF为菱形．

(2)当F与D重合时，CE取最小值，由折叠的*质得CD＝DG，∠CDE＝∠GDE＝45°，推出四边形CEGD是正方形，根据正方形的*质即可得到CE＝CD＝AB＝3；当G与A重合时，CE取最大值，由折叠的*质得AE＝CE.∵∠B＝90°，∴AE2＝AB2＋BE2，即CE2＝32＋(9－CE)2，∴CE＝5.∴线段CE的取值范围是3≤CE≤5.

知识点：特殊的平行四边形

题型：解答题