如图，矩形ABCD与菱形EFGH的对角线均交于点O，且EG∥BC，将矩形折叠，使点C与点O重合，折痕MN恰好过...

问题详情：

如图，矩形ABCD与菱形EFGH的对角线均交于点O，且EG∥BC，将矩形折叠，使点C与点O重合，折痕MN恰好过点G若AB=，EF=2，∠H=120°，则DN的长为（　　）

A． B． C．﹣D．2﹣

【回答】

C【考点】矩形的*质；菱形的*质；翻折变换（折叠问题）．

【分析】延长EG交DC于P点，连接GC、FH，则△GCP为直角三角形，*四边形OGCM为菱形，则可*OC=OM=CM=OG=，由勾股定理求得GP的值，再由梯形的中位线定理CM+DN=2GP，即可得出*．

【解答】解：长EG交DC于P点，连接GC、FH；如图所示：

则CP=DP=CD=，△GCP为直角三角形，

∵四边形EFGH是菱形，∠EHG=120°，

∴GH=EF=2，∠OHG=60°，EG⊥FH，

∴OG=GH•sin60°=2×=，

由折叠的*质得：CG=OG=，OM=CM，∠MOG=∠MCG，

∴PG==，

∵OG∥CM，

∴∠MOG+∠OMC=180°，

∴∠MCG+∠OMC=180°，

∴OM∥CG，

∴四边形OGCM为平行四边形，

∵OM=CM，

∴四边形OGCM为菱形，

∴CM=OG=，

根据题意得：PG是梯形MCDN的中位线，

∴DN+CM=2PG=，

∴DN=﹣；

故选：C．

知识点：各地中考

题型：选择题