如图，在三角形ABC中，AD平分∠BAC，将△ABC折叠，使点A与点D重合，展开后折痕分别交AB，AC于点E，...

问题详情：

如图，在三角形ABC中，AD平分∠BAC，将△ABC折叠，使点A与点D重合，展开后折痕分别交AB，AC于点E，F，连接DE，DF.求*：四边形AEDF是菱形.

【回答】

*：连接EF，交AD于点O，

∵AD平分∠BAC，∴∠EAO=∠FAO.

∵EF⊥AD，∴∠AOE=∠AOF=90°.

在△AEO和△AFO中，∠EAO=∠FAO，AO=AO，∠AOE=∠AOF，

∴△AEO≌△AFO(ASA).

∴EO=FO.

∵A点与D点重合，

∴AO=DO.

∴EF，AD相互平分，

∴四边形AEDF是平行四边形.

又EF⊥AD，

∴平行四边形AEDF为菱形.

知识点：特殊的平行四边形

题型：解答题