如图，直角三角形纸片ABC中，AB＝3，AC＝4，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与...

问题详情：

如图，直角三角形纸片ABC中，AB＝3，AC＝4，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交与点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3；…；设Pn－1Dn－2的中点为Dn－1，第n次将纸片折叠，使点A与点Dn－1重合，折痕与AD交于点Pn(n＞2)，则AP6的长为(　　)

A.                  B.

C.                  D.

【回答】

A

解析　由题意得，AD＝BC＝，

AD1＝AD－DD1＝ AD－AD＝AD＝，

AD2＝AD－DD1－D1D2＝AD－AD－AD＝AD＝，AD3＝，…

∴ADn＝.故AP1＝，

AP2＝，AP3＝…APn＝.

∴当n＝6时，AP6＝.故选A.

知识点：数学竞赛

题型：选择题