如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合，得到折痕MN，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到MN上的点F处，...

问题详情：

如图，对折矩形纸片ABCD，使AB与DC重合，得到折痕MN，将纸片展平；再一次折叠，使点D落到MN上的点F处，折痕AP交MN于E；延长PF交AB于G．求*：

（1）△AFG≌△AFP；

（2）△APG为等边三角形．

【回答】

*：（1）由折叠可得：M、N分别为AD、BC的中点，

∵DC∥MN∥AB，

∴F为PG的中点，即PF=GF，

由折叠可得：∠PFA=∠D=90°，∠1=∠2，

在△AFP和△AFG中，

，

∴△AFP≌△AFG（SAS）；

（2）∵△AFP≌△AFG，

∴AP=AG，

∵AF⊥PG，

∴∠2=∠3，

∵∠1=∠2，

∴∠1=∠2=∠3=30°，

∴∠2+∠3=60°，即∠PAG=60°，

∴△APG为等边三角形．

知识点：各地中考

题型：解答题