如图，将一个等腰Rt△ABC对折，使∠A与∠B重合，展开后得折痕CD，再将∠A折叠，使C落在AB上的点F处，展...

问题详情：

如图，将一个等腰Rt△ABC对折，使∠A与∠B重合，展开后得折痕CD，再将∠A折叠，使C落在AB上的点F处，展开后，折痕AE交CD于点P，连接PF、EF，下列结论：①tan∠CAE=﹣1；②图*有4对全等三角形；③若将△PEF沿PF翻折，则点E一定落在AB上；④PC=EC；⑤S四边形DFEP=S△APF．正确的个数是（　　）

A．1个  B．2个  C．3个  D．4个

【回答】

D：全等三角形的判定与*质；PB：翻折变换（折叠问题）．

【分析】①正确．作EM∥AB交AC于M．设CM=CE=a，则ME=AM=a，根据tan∠CAE=即可判断．

②正确．根据△CDA≌△CDB，△AEC≌△AEF，△APC≌△APF，△PEC≌△PEF即可判断．

③正确．由△PEC≌△PEF得到∠PFA=∠PFE=45°，由此即可判断．

④正确．只要*∠CPE=∠CEP=67.5°，

⑤错误．假设结论成立，推出矛盾即可．

【解答】解：①正确．作EM∥AB交AC于M．

∵CA=CB，∠ACB=90°，

∴∠CAB=∠CBA=45°，

∵∠CAE=∠BAE=∠CAB=22.5°，

∴∠MEA=∠EAB=22.5°，

∴∠CME=45°=∠CEM，设CM=CE=a，则ME=AM=a，

∴tan∠CAE===﹣1，故①正确，

②正确．△CDA≌△CDB，△AEC≌△AEF，△APC≌△APF，△PEC≌△PEF，故②正确，

③正确．∵△PEC≌△PEF，

∴∠PCE=∠PFE=45°，

∵∠EFA=∠ACE=90°，

∴∠PFA=∠PFE=45°，

∴若将△PEF沿PF翻折，则点E一定落在AB上，故③正确．

④正确．∵∠CPE=∠CAE+∠ACP=67.5°，∠CEP=90°﹣∠CAE=67.5°，

∴∠CPE=∠CEP，

∴CP=CE，故④正确，

⑤错误．∵△APC≌△APF，

∴S△APC=S△APF，

假设S△APF=S四边形DFPE，则S△APC=S四边形DFPE，

∴S△ACD=S△AEF，

∵S△ACD=S△ABC，S△AEF=S△AEC≠S△ABC，

∴矛盾，假设不成立．

故⑤错误．

知识点：三角形全等的判定

题型：选择题