如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB．将矩形ABCD对折，得到折痕MN；沿着CM折叠，点D的对应点为E，ME与...

问题详情：

如图，在矩形ABCD中，AD＝2AB．将矩形ABCD对折，得到折痕MN；沿着CM折叠，点D的对应点为E，ME与BC的交点为F；再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，此时点B的对应点为G．下列结论：①△CMP是直角三角形；②点C、E、G不在同一条直线上；③PC＝MP；④BP＝AB；⑤点F是△CMP外接圆的圆心，其中正确的个数为（　　）

A．2个             B．3个              C．4个             D．5个

【回答】

B【分析】根据折叠的*质得到∠DMC＝∠EMC，∠AMP＝∠EMP，于是得到∠PME+∠CME＝180°＝90°，求得△CMP是直角三角形；故①正确；根据平角的定义得到点C、E、G在同一条直线上，故②错误；设AB＝x，则AD＝2x，得到DM＝AD＝x，根据勾股定理得到CM＝＝x，根据*影定理得到CP＝＝x，得到PC＝MP，故③错误；求得PB＝AB，故④，根据平行线等分线段定理得到CF＝PF，求得点F是△CMP外接圆的圆心，故⑤正确．

【解答】解：∵沿着CM折叠，点D的对应点为E，

∴∠DMC＝∠EMC，

∵再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，

∴∠AMP＝∠EMP，

∵∠AMD＝180°，

∴∠PME+∠CME＝180°＝90°，

∴△CMP是直角三角形；故①正确；

∵沿着CM折叠，点D的对应点为E，

∴∠D＝∠MEC＝90°，

∵再沿着MP折叠，使得AM与EM重合，折痕为MP，

∴∠MEG＝∠A＝90°，

∴∠GEC＝180°，

∴点C、E、G在同一条直线上，故②错误；

∵AD＝2AB，

∴设AB＝x，则AD＝2x，

∵将矩形ABCD对折，得到折痕MN；

∴DM＝AD＝x，

∴CM＝＝x，

∵∠PMC＝90°，MN⊥PC，

∴CM2＝CN•CP，

∴CP＝＝x，

∴PN＝CP﹣CN＝x，

∴PM＝＝x，

∴＝＝，

∴PC＝MP，故③错误；

∵PC＝x，

∴PB＝2x﹣x＝x，

∴＝，

∴PB＝AB，故④，

∵CD＝CE，EG＝AB，AB＝CD，

∴CE＝EG，

∵∠CEM＝∠G＝90°，

∴FE∥PG，

∴CF＝PF，

∵∠PMC＝90°，

∴CF＝PF＝MF，

∴点F是△CMP外接圆的圆心，故⑤正确；

故选：B．

知识点：各地中考

题型：选择题