如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与DC的交点为O，连接DE．（1）求*：△A...

问题详情：

如图，四边形ABCD是矩形，把矩形沿AC折叠，点B落在点E处，AE与DC的交点为O，连接DE．

（1）求*：△ADE≌△CED；

（2）求*：DE∥AC．

【回答】

*：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC，AB=CD，

又∵AC是折痕，∴BC=CE=AD，AB=AE=CD，

在△ADE与△CED中，，

∴△ADE≌△CED（SSS）；（5分）

（2）∵△ADE≌△CED，∴∠EDC=∠DEA，

又∵△ACE与△ACB关于AC所在直线对称，∴∠OAC=∠CAB，

∵∠OCA=∠CAB，∴∠OAC=∠OCA，∴2∠OAC=2∠DEA，

∴∠OAC=∠DEA，∴DE∥AC．（10分）

知识点：特殊的平行四边形

题型：解答题