如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．若AB＝3，BC＝5，则t...

问题详情：

如图，在矩形ABCD中，点E在DC上，将矩形沿AE折叠，使点D落在BC边上的点F处．若AB＝3，BC＝5，则tan∠DAE的值为（    ）

A．                        B．                       C．                         D．

【回答】

D

【解析】

先根据矩形的*质和折叠的*质得AF＝AD＝BC=5，EF＝DE，在Rt△ABF中，利用勾股定理可求出BF的长，则CF可得，设CE＝x，则DE＝EF＝3﹣x，然后在Rt△ECF中根据勾股定理可得关于x的方程，解方程即可得到x，进一步可得DE的长，再根据正切的定义即可求解．

【详解】

解：∵四边形ABCD为矩形，

∴AD＝BC＝5，AB＝CD＝3，

∵矩形ABCD沿直线AE折叠，顶点D恰好落在BC边上的F处，

∴AF＝AD＝5，EF＝DE，

在Rt△ABF中，BF＝，

∴CF＝BC﹣BF＝5﹣4＝1，

设CE＝x，则DE＝EF＝3﹣x

在Rt△ECF中，∵CE2+FC2＝EF2，

∴x2+12＝（3﹣x）2，解得x＝，

∴DE＝EF＝3﹣x＝，

∴tan∠DAE＝，

故选：D．

【点睛】

本题考查了翻折变换、矩形的*质、锐角三角函数和勾股定理等知识，属于常考题型，灵活运用这些*质进行推理与计算是解题的关键．

知识点：特殊的平行四边形

题型：选择题