如图，在矩形ABCD中，AB=4，点E，F分别在BC，CD上，将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′处...

问题详情：

如图，在矩形ABCD中，AB=4，点E，F分别在BC，CD上，将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在直线EB′与AD的交点C′处，DF=　   　．

【回答】

　．

 【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的*质．

【分析】首先连接CC′，可以得到CC′是∠EC′D的平分线，所以CB′=CD，又AB′=AB，所以B′是对角线中点，AC=2AB，所以∠ACB=30°，即可得出*．

【解答】解：连接CC′，

∵将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′处，

又将△CEF沿EF折叠，使点C落在EB′与AD的交点C′处．

∴EC=EC′，

∴∠1=∠2，

∵∠3=∠2，

∴∠1=∠3，

在△CC′B′与△CC′D中，，

∴△CC′B′≌△CC′D，

∴CB′=CD，

又∵AB′=AB，

∴AB′=CB′，

所以B′是对角线AC中点，

即AC=2AB=8，

所以∠ACB=30°，

∴∠BAC=60°，∠ACC′=∠DCC′=30°，

∴∠DC′C=∠1=60°，

∴∠DC′F=∠FC′C=30°，

∴C′F=CF=2DF，

∵DF+CF=CD=AB=4，

∴DF=．

故*为：．

知识点：特殊的平行四边形

题型：填空题