（2014•襄阳）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点...

问题详情：

（2014•襄阳）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（　　）

【回答】

D

解：∵AE=AB，∴BE=2AE，由翻折的*质得，PE=BE，∴∠APE=30°，

∴∠AEP=90°﹣30°=60°，∴∠BEF=（180°﹣∠AEP）=（180°﹣60°）=60°，

∴∠EFB=90°﹣60°=30°，∴EF=2BE，故①正确；

∵BE=PE，∴EF=2PE，∵EF＞PF，∴PF＜2PE，故②错误；

由翻折可知EF⊥PB，∴∠EBQ=∠EFB=30°，∴BE=2EQ，EF=2BE，∴FQ=3EQ，故③错误；

由翻折的*质，∠EFB=∠EFP=30°，∴∠BFP=30°+30°=60°，

∵∠PBF=90°﹣∠EBQ=90°﹣30°=60°，∴∠PBF=∠PFB=60°，∴△PBF是等边三角形，故④正确；

综上所述，结论正确的是①④．故选：D．

知识点：等腰三角形

题型：选择题