如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边F处，连接AF，在AF上取点...

问题详情：

如图，矩形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将矩形沿AE翻折，使点B落在CD边F处，连接AF，在AF上取点O，以O为圆心，OF长为半径作⊙O与AD相切于点P．若AB＝6，BC＝3，则下列结论：①F是CD的中点；②⊙O的半径是2；③AE＝CE；④S*影＝．其中正确的个数为（　　）

A．1               B．2                C．3               D．4

【回答】

C【解答】解：①∵AF是AB翻折而来，

∴AF＝AB＝6，

∵四边形ABCD是矩形，

AD＝BC＝3，

∴DF＝＝＝3，

∴F是CD中点；

∴①正确；

②连接OP，

∵⊙O与AD相切于点P，

∴OP⊥AD，

∵AD⊥DC，

∴OP∥CD，

∴，

设OP＝OF＝x，则，解得：x＝2，

∴②正确；

③∵Rt△ADF中，AF＝6，DF＝3，

∴∠DAF＝30°，∠AFD＝60°，

∴∠EAF＝∠EAB＝30°，

∴AE＝2EF；

∵∠AFE＝90°，

∴∠EFC＝90°﹣∠AFD＝30°，

∴EF＝2EC，

∴AE＝4CE，

∴③错误；

④连接OG，作OH⊥FG，

∵∠AFD＝60°，OF＝OG，

∴△OFG为等边三角形；同理△OPG为等边三角形；

∴∠POG＝∠FOG＝60°，OH＝，S扇形OPG＝S扇形OGF，

∴S*影＝（S矩形OPDH﹣S扇形OPG﹣S△OGH）+（S扇形OGF﹣S△OFG）

＝S矩形OPDH﹣S△OFG＝2×﹣××＝．

∴④正确；

其中正确的结论有：①②④，3个；

知识点：点和圆、直线和圆的位置关系

题型：选择题