如图,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B′处,若AE=2,DE=6,∠EFB=60°,则矩形A...
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如图,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B′处,若AE=2,DE=6,∠EFB=60°,则矩形ABCD的面积是( )
A. 12 B. 24 C. 12 D. 16
【回答】
D
【解析】
如图,连接BE,
∵在矩形ABCD中,AD∥BC,∠EFB=60°,
∴∠AEF=180°-∠EFB=180°-60°=120°,∠DEF=∠EFB=60°。
∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处,
∴∠BEF=∠DEF=60°。
∴∠AEB=∠AEF-∠BEF=120°-60°=60°。
在Rt△ABE中,AB=AE•tan∠AEB=2tan60°=2。
∵AE=2,DE=6,∴AD=AE+DE=2+6=8。
∴矩形ABCD的面积=AB•AD=2×8=16。故选D。
考点:翻折变换(折叠问题),矩形的*质,平行的*质,锐角三角函数定义,特殊角的三角函数值。
知识点:特殊的平行四边形
题型:选择题
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