如图矩形ABCD是一张标准纸长BC=AD=,AB=CD=1,把△BCF沿CF对折使点B恰好落在边AD上的点E...
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如图矩形ABCD是一张标准纸长BC=AD=,AB=CD=1,把△BCF沿CF对折使点B恰好落在边AD上的点E处,再把△DCH沿CH对折使点D落在线段CE上的点G处。
求*△AEF≌△GHE;
(2)利用该图形试求tan22.5°的值。
【回答】
解:(1)设矩形ABCD的宽CD为1,则CB=
∵△BCF、△DCH分别沿CF、CH对折得到△ECF、△GCH
∴CE=CB=,CG=CD=1,∠FEC=∠B=Rt∠,∠HGC=∠HGE=∠D =Rt∠
∴CE=CD,∠HGE=∠A=Rt∠
∴tan∠DEC=,EG=EC-GC= -1
∴∠DEC=45°
∴△DEC是等腰三角形,∠AEF=90°-45°=45°
∴DE=DC,∠AEF=∠DEC
∴AE=AD-DE=-1
∴AE= EG
∴△AEF≌△GHE
(2)由(1)可知∠DCH=∠GCH=45°÷2=22.5°,DH=GH
△HEG是等腰直角三角形
∴EG=HG= DH=-1
∴tan∠DCH=
知识点:解直角三角形与其应用
题型:综合题
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