如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=15,点E是AD边上一点,连接BE,把△ABE沿BE折叠,使点A落在点A...
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问题详情:
如图,矩形ABCD中,AB=8,BC=15,点E是AD边上一点,连接BE,把△ABE沿BE折叠,使点A落在点A′处,点F是CD边上一点,连接EF,把△DEF沿EF折叠,使点D落在直线EA′上的点D′处,当点D′落在BC边上时,AE的长为 .
【回答】
或 .
【考点】PB:翻折变换(折叠问题);LB:矩形的*质.
【分析】设AE=A′E=x,则DE=ED′=15﹣x,只要*BD′=ED′=15﹣x,在Rt△BA′D′中,根据BD′2=BA′2+A′D′2,列出方程即可解决问题.
【解答】解:∵把△ABE沿BE折叠,使点A落在点A′处,
∴AE=AE′,AB=BE′=8,∠A=∠BE′E=90°,
∵把△DEF沿EF折叠,使点D落在直线EA′上的点D′处,
∴DE=D′E,DF=D′F,∠ED′F=∠D=90°,
设AE=A′E=x,则DE=ED′=15﹣x,
∵AD∥BC,
∴∠1=∠EBC,
∵∠1=∠2,
∴∠2=∠EBD′,
∴BD′=ED′=15﹣x,
∴A′D′=15﹣2x,
在Rt△BA′D′中,
∵BD′2=BA′2+A′D′2,
∴82+(15﹣2x)2=(15﹣x)2,
解得x=,
∴AE=或.
知识点:画轴对称图形
题型:解答题
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