如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，点E为*线BC上一动点，将△ABE沿AE折叠，得到△AB′E．若B...

问题详情：

如图，在矩形ABCD中，AB=5，BC=3，点E为*线BC上一动点，将△ABE沿AE折叠，得到△AB′E．若B′恰好落在*线CD上，则BE的长为　   　．

【回答】

或15　．

【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；LB：矩形的*质．

【分析】如图1，根据折叠的*质得到AB′=AB=5，B′E=BE，根据勾股定理得到BE2=（3﹣BE）2+12，

于是得到BE=，如图2，根据折叠的*质得到AB′=AB=5，求得AB=BF=5，根据勾股定理得到CF=4根据相似三角形的*质列方程得到CE=12，即可得到结论．

【解答】解：如图1，∵将△ABE沿AE折叠，得到△AB′E，

∴AB′=AB=5，B′E=BE，∴CE=3﹣BE，∵AD=3，∴DB′=4，∴B′C=1，∵B′E2=CE2+B′C2，

∴BE2=（3﹣BE）2+12，

∴BE=，

如图2，∵将△ABE沿AE折叠，得到△AB′E，

∴AB′=AB=5，

∵CD∥AB，

∴∠1=∠3，

∵∠1=∠2，

∴∠2=∠3，

∵AE垂直平分BB′，

∴AB=BF=5，

∴CF=4，

∵CF∥AB，

∴△CEF∽△ABE，

∴，

即=，

∴CE=12，∴BE=15，

综上所述：BE的长为：或15，

故*为：或15．

知识点：相似三角形

题型：填空题