如图，正方形ABCD中，AB＝2，E是BC中点，CD上有一动点M，连接EM、BM，将△BEM沿着BM翻折得到△...

问题详情：

如图，正方形ABCD中，AB＝2，E是BC中点，CD上有一动点M，连接EM、BM，将△BEM沿着BM翻折得到△BFM．连接DF、CF，则DF+FC的最小值为_________．

【回答】

　．

【分析】取BG＝，连接FG，首先*△BGF∽△BFC，从而可得到FG＝FC，然后依据三角形的三边关系可知DF+FC＝DF+FC≤DG，然后依据勾股定理求得DG的值即可．

【解答】解：如图所示：取BG＝，连接FG．

∵BC＝2，E是BC的中点，

∴BE＝1．

由翻折的*质可知BF＝BE＝1．

∵BF＝1，BC＝2，GB＝，

∴BF2＝BC•GB．

∴．

又∵∠FBG＝∠FBC，

∴△BGF∽△BFC，

∴＝＝，

∴FG＝FC．

∴DF+FC＝DF+FC≤DG＝＝＝．

∴DF+FC的最小值为．

知识点：特殊的平行四边形

题型：填空题