如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E为AD上一点，且∠ABE=30°，将△ABE沿BE翻折，得到△A...

问题详情：

如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E为AD上一点，且∠ABE=30°，将△ABE沿BE翻折，得到△A′BE，连接CA′并延长，与AD相交于点F，则DF的长为______．

【回答】

6﹣2

【分析】

如图作A′H⊥BC于H．由△CDF∽△A′HC，可得，延长构建方程即可解决问题.

【详解】

如图作A′H⊥BC于H．

∵∠ABC＝90°，∠ABE＝∠EBA′＝30°，

∴∠A′BH＝30°，

∴A′H＝BA′＝1，BH＝A′H＝，

∴CH＝3−，

∵△CDF∽△A′HC，

∴，

∴，

∴DF＝6−

故*为6−．

【点睛】

：

本题考查翻折变换、矩形的*质、勾股定理、直角三角形30度角*质、相似三角形的判定和*质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．

知识点：等腰三角形

题型：填空题