如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=2，F...

问题详情：

如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，将△ABE沿BE折叠后得到△GBE，延长BG交CD于F点，若CF=2，FD=4，则BC的长为（　　）

A．6       B．2       C．4       D．4

【回答】

D【考点】翻折变换（折叠问题）；矩形的*质．

【分析】首先过点E作EM⊥BC于M，交BF于N，易*得△ENG≌△BNM（AAS），MN是△BCF的中位线，根据全等三角形的*质，即可求得GN=MN，由折叠的*质，可得BG=6，继而求得BF的值，又由勾股定理，即可求得BC的长．

【解答】解：过点E作EM⊥BC于M，交BF于N，

∵四边形ABCD是矩形，

∴∠A=∠ABC=90°，AD=BC，

∵∠EMB=90°，

∴四边形ABME是矩形，

∴AE=BM，

由折叠的*质得：AE=GE，∠EGN=∠A=90°，

∴EG=BM，

在△ENG与△BNM中，

，

∴△ENG≌△BNM（AAS），

∴NG=NM，

∴CM=DE，

∵E是AD的中点，

∴AE=ED=BM=CM，

∵EM∥CD，

∴BN：NF=BM：CM，

∴BN=NF，

∴NM=CF=1，

∴NG=1，

∵BG=AB=CD=CF+DF=6，

∴BN=BG﹣NG=6﹣1=5，

∴BF=2BN=10，

∴BC===4．

故选D．

知识点：特殊的平行四边形

题型：选择题